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取消银行转账成功的短信通知，可以按照以下方法操作。
1、携带身份证和银行卡到银行柜台提交取消关闭该服务的申请。
2、通过网上银行办理，以中国银行为例，登录中国银行网上银行，在账户安全管理菜单中找到交易提醒定制功能，选择需要定制的账户进行定制或取消定制，如果是通过电话银行取消短信通知，需要提供卡号和密码，部分银行在APP内提供了取消短信通知的服务选项，工商银行可以在工商银行APP内找到工银信使并点击取消信使服务，建设银行可以通过中国建设银行APP关闭短信提醒服务，还可以拨打银行客服电话进行取消操作，具体操作流程可能因银行不同而有差异，建议根据具体情况咨询银行客服人员。
取消银行转账成功的短信通知有多种方式可选，可以根据个人需求和实际情况选择最适合自己的方式操作。